如圖所示，在xoy平面內，y軸左側有一個方向豎直向下，水平寬度為m，電場強度E=1.0×104N/C的勻強電場．在y軸右側有一個圓心位于x軸上，半徑r=0.01m的圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=0.01T，坐標為x0=0.04m處有一垂直于x軸的面積足夠大的豎直熒光屏PQ．今有一束帶正電的粒子從電場左側沿+x方向射入電場，穿過電場時恰好通過坐標原點，速度大小，方向與x軸成30°角斜向下．若粒子的質量，電量，粒子的重力不計。試求：

（1）粒子射入電場時位置的縱坐標和初速度大小；

（2）粒子在圓形磁場中運動的最長時間；

（3）若圓形磁場可沿x軸移動，圓心O′在x軸上的移動范圍為，由于磁場位置的不同，導致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，試求粒子打在熒光屏上的范圍。

 

（1）5×10-2m （2）（3）最高1．15m，最低2．31m


解析:

（1）如圖所示，根據(jù)題意，粒子沿AB方向進入電場后做類平拋運動，在O點將v沿x、y方向分解得              （2分）

將v方向反向延長，交AB于C點，據(jù)類平拋運動特點知：

（2分）        （1分）

所以粒子射入電場時位置的縱坐標為

（1分）

   （2）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由于洛倫茲力提供向心力，則有：

  （2分）

解得：其軌道半徑為：

  （2分）

根據(jù)題意分析可知，粒子從坐標原點直接進入圓形勻強磁場時在圓形勻強磁場中運動的時間最長，此時其軌跡對應的圓心角為（1分），由于粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期為（1分），所以粒子在圓形勻強磁場中運動的最長時間為  （2分）

   （3）由幾何關系和對稱關系可知此時出射位置為D點，軌跡如圖所示，所以粒子打在熒光屏最高端位置的縱坐標為： （2分）

隨著磁場向右移動熒光屏光點位置逐漸下移，當v方向與磁場圓形區(qū)域相切后，粒子將打在熒光屏的同一位置（最低位置）。其最低的縱坐標為： （2分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側存在平行y軸的勻強電場，方向沿y軸負方向．直線OM右側存在垂直xoy平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場．一帶電量為q質量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點O沿x軸正方向以速度vo射入磁場．此后，粒子穿過磁場與電場的邊界三次，恰好從電場中回到原點O．（粒子通過邊界時，其運動不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）勻強電場的強度；
（3）粒子從O點射出至回到O點的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面的y軸左側存在沿y軸正方向的勻強電場，y軸右側區(qū)域Ⅰ內存在磁感應強度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強磁場，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L，高度均為3L．質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標為（-2L，-
2
L）的A點以速度v0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過坐標為[0，-（
2
-1）L]的C點射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計．

（1）求勻強電場的電場強度大小E；
（2）求粒子離開區(qū)域Ⅰ時的位置坐標；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開磁場，可在區(qū)域Ⅱ內加垂直紙面向內的勻強磁場．試確定磁感應強度B的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域Ⅱ時的速度方向．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個以原點O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內存在著一勻強磁場．磁場的磁感應強度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點處原來靜止著一個具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核．已知正電子從O點射出時沿x軸正方向，而反沖核剛好不會離開磁場區(qū)域．不計重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場區(qū)域時的坐標．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，一個以原點O為圓心，半徑為4R的原型磁場區(qū)域內存在著勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標（-2R，0）的A處靜止著一個具有放射性的原子核氮713N．某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核，已知正電子從A處射出時速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域．不計重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運動的半徑．
（3）求正電子最后過y軸時的坐標．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內，分布著一個方向垂直于xOy平面向里，磁感應強度大小為B=0.5T的勻強磁場．一個比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場邊界上的原點O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場，粒子重力不計，求：
（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（2）粒子通過磁場空間的最長運動時間．

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