Question

15．如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M時(shí)與靜止在該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距N為4R，重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計(jì)，求：
（1）粘合后的兩球從M點(diǎn)飛出時(shí)速度大小；
（2）小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度2R和水平距離2R求出速度v．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒，兩球碰撞后的速度，小球A沖進(jìn)軌道過程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度v_A的大小

解答 解：（1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：$t=2\sqrt{\frac{R}{g}}$
平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：v=$\frac{4R}{t}=2\sqrt{gR}$
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒，兩球碰撞過程有：
    mv₁=2mv
小球A在圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程，機(jī)械能守恒：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}+mg•2R$
解得：$v=2\sqrt{5gR}$
答：（1）粘合后的兩球從M點(diǎn)飛出時(shí)速度大小為$2\sqrt{gR}$；
（2）小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度的大小為$2\sqrt{5gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律等知識(shí)的綜合應(yīng)用，按程序法進(jìn)行分析，要抓住兩個(gè)過程間速度的關(guān)系