Question

內(nèi)表面能反射光的圓筒內(nèi)，有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點(diǎn)光源S，球心O和光源S皆在圓筒軸線(xiàn)上，如圖所示，若使點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收，則圓筒的內(nèi)半徑r最大為多少？

Answer 1

解：如圖甲所示，如果圓筒內(nèi)半徑r太大，則就有光線(xiàn)被反射出去，可看出，只要S′M和S′N(xiāo)之間有一夾角，則筒壁對(duì)從S向右的光線(xiàn)的反射光線(xiàn)就有一部分進(jìn)人球的右方，不會(huì)完全落在球上被吸收，如果r的大小恰能使S′N(xiāo)與S′M重合，如圖乙所示，自S作球的切線(xiàn)SM，并畫(huà)出S經(jīng)管壁反射形成的虛像點(diǎn)S′，及由S′畫(huà)出球面的切線(xiàn)S′N(xiāo)，則r就是題所要求的筒的內(nèi)半徑的最大值.這時(shí)SM與MN的交點(diǎn)到球心距離MO就是所要求筒的半徑r.

由圖乙可知sinθ=,r=

由以上兩式得r=R.