Question

在如圖所示的直角坐標系中，第二象限有沿y軸負方向的勻強電場E₁，第三象限存在沿x軸正方向的勻強電場E₂，第四象限中有一固定的點電荷．現有一質量為m的帶電粒子由第二象限中的A點（-a，b）靜止釋放（不計重力），粒子到達y軸上的B點時，其速度方向和y軸負方向的夾角為45°，粒子在第四象限中恰好做勻速圓周運動，經過x軸上的C點時，其速度方向與x軸負方向的夾角為60°，求：
（1）E₁和E₂之比；
（2）點電荷的位置坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）先分析粒子的運動情況：粒子在第二象限在電場力作用下向下做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出電場強度E₁與末速度、b、比荷等量的關系式；進入第三象限做類平拋運動，運用運動的分解法研究，也由牛頓第二定律和運動學公式結合求出電場強度E₂與初速度、b、比荷等量的關系式，即可求出E₁和E₂之比；
（2）粒子在第四象限中做勻速圓周運動，由幾何關系求點電荷的位置坐標．
解答：解：（1）設粒子在第二象限中的運動時間為t₁，進入第三象限時的速度為v，有：
   b=，b=
設粒子在第三象限中的運動時間為t₂，在B點速度為v，x軸方向的分速度為v_x，則：
   v=，
   v_x=v，
   a=，
   a=
由以上各式得：=，t₂=，
（2）設O、B的間距為l，粒子做圓周運動的半徑為r，則：
  l=vt₂=2a
  l=rcos45°+rsin30°
由以上兩式得 r=4a（-1）
所以點電荷的位置坐標：x_D=rsin45°=2a（2-），y=-（l-rcos45°）=2a（1-）
答：
（1）E₁和E₂之比是a：b；
（2）點電荷的位置坐標為[2a（2-），2a（1-）]．
點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，對于直線加速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合研究；對于類平拋運動，要熟練運用運動的分解處理；對于勻速圓周運動，畫軌跡是基本方法．