Question

6．如圖所示，一個(gè)光滑的圓弧形槽半徑為R，圓弧所對(duì)的圓心角小于5°．AD的長(zhǎng)為s，今有一小球m₁以沿AD方向的初速度v從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，要使小球m₁可以與固定在D點(diǎn)的小球m₂相碰撞，那么小球m₁的速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 小球m₁在AB方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在AD方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)小球經(jīng)過整數(shù)個(gè)周期到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩物體相遇，并根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期，即可求解．

解答 解：把m₁的運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其一是沿AD方向的勻速運(yùn)動(dòng)，其二是沿AB圓弧的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際相當(dāng)于擺長(zhǎng)等于圓弧槽半徑的單擺運(yùn)動(dòng)，
所以周期：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
小球m₁沿AD方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)：s=vt
t=nT=2πn$\sqrt{\frac{R}{g}}$（n=1，2，3…）
解得：v=$\frac{s}{2πn}\sqrt{\frac{g}{R}}$（n=1，2，3…）
答：小球m₁的速度v應(yīng)滿足$\frac{s}{2πn}\sqrt{\frac{g}{R}}$（n=1，2，3…）時(shí)，才能使其恰好碰到小球m₂．

點(diǎn)評(píng) 此題把勻速直線運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，難點(diǎn)在于不易想到運(yùn)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期表達(dá)式．