Question

14．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜d），質(zhì)量為m，電阻為R，將線圈在磁場(chǎng)上方高h(yuǎn)處?kù)o止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度也為v₀，則線圈從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)起一直到ab邊離開磁場(chǎng)的過程中，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． 感應(yīng)電流所做的功為mgd
• B． 線圈下落的最小速度一定為$\sqrt{2g（h+L-d）}$
• C． 線圈下落的最小速度不可能為$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
• D． 線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間和穿出磁場(chǎng)的時(shí)間不同

Answer 1

分析 線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度是相同的，又因?yàn)榫�圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)不受安培力，要做勻加速運(yùn)動(dòng)．可知線圈進(jìn)入磁場(chǎng)先要做減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)線框的運(yùn)動(dòng)情況，分析進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的時(shí)間關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)能量守恒可知：從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛穿出磁場(chǎng)的過程：線圈動(dòng)能變化量為0，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為線框產(chǎn)生的熱量，產(chǎn)生的熱量 Q=mgd．cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度也為v₀，所以線圈穿出磁場(chǎng)與進(jìn)入磁場(chǎng)的過程運(yùn)動(dòng)情況相同，線框產(chǎn)生的熱量與從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛穿出磁場(chǎng)的過程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊離開磁場(chǎng)的過程，產(chǎn)生的熱量Q′=2mgd，感應(yīng)電流做的功為2mgd，故A錯(cuò)誤．
B、線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沒有感應(yīng)電流，不受安培力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，而cd邊剛離開磁場(chǎng)與剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度相等，所以線圈進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)要減速，設(shè)線圈的最小速度為v_m，可知全部進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間速度最�。�由動(dòng)能定理，從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入時(shí)，則有：$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgL-mgd，有$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh，綜上可解得線圈的最小速度為$\sqrt{2g（h+L-d）}$，故B正確；
C、線框可能先做減速運(yùn)動(dòng)，在完全進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橥耆�進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最小，則mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，則線圈下落的最小速度可能為：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C錯(cuò)誤．
D、cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度也為v₀，故知線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過程運(yùn)動(dòng)情況相同，所用的時(shí)間一樣，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度都是v₀，且全部進(jìn)入磁場(chǎng)將做加速運(yùn)動(dòng)，判斷出線圈進(jìn)磁場(chǎng)后先做變減速運(yùn)動(dòng)，也得出全部進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度是穿越磁場(chǎng)過程中的最小速度．