Question

如圖K42－16甲所示，在水平面上固定有長(zhǎng)為L＝2 m、寬為d＝1 m的金屬“U”形導(dǎo)軌，在“U”形導(dǎo)軌右側(cè)l＝0.5 m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示．在t＝0時(shí)刻，質(zhì)量為m＝0.1 kg的導(dǎo)體棒以v₀＝1 m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為λ＝0.1 Ω/m，不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場(chǎng)的影響(取g＝10 m/s²)．

(1)通過(guò)計(jì)算分析4 s內(nèi)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況；

(2)計(jì)算4 s內(nèi)回路中電流的大小，并判斷電流方向；

(3)計(jì)算4 s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱．

　　　　　甲　　　　　　　　　　乙

圖K42－16

Answer 1

 (1)略　(2)0.2 A，順時(shí)針?lè)较颉?3)0.04 J

【解析】 (1)導(dǎo)體棒先在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域做勻減速運(yùn)動(dòng)，有

－μmg＝ma

v_t＝v₀＋at

x＝v₀t＋at²

導(dǎo)體棒速度減為零時(shí)，v_t＝0

代入數(shù)據(jù)解得：t＝1 s，x＝0.5 m，因x<L－l，故導(dǎo)體棒沒(méi)有進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．

導(dǎo)體棒在1 s末已停止運(yùn)動(dòng)，以后一直保持靜止，離左端位置仍為x＝0.5 m

(2)前2 s磁通量不變，回路電動(dòng)勢(shì)和電流分別為

E＝0，I＝0

后2 s回路產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

E＝＝ld＝0.1 V

回路的總長(zhǎng)度為5 m，因此回路的總電阻為

R＝5λ＝0.5 Ω

電流為I＝＝0.2 A

根據(jù)楞次定律，在回路中的電流方向是順時(shí)針?lè)较颍?/p>

(3)前2 s電流為零，后2 s有恒定電流，回路產(chǎn)生的焦耳熱為

Q＝I²Rt＝0.04 J.