Question

20．如圖所示，矩形線(xiàn)圈abcd的匝數(shù)為N=100匝，線(xiàn)圈ab的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=0.2m，bc的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₂=0.25m，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線(xiàn)且通過(guò)線(xiàn)圈中線(xiàn)的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=100$\sqrt{2}$rad/s，若線(xiàn)圈自身電阻為r=1Ω，負(fù)載電阻R=9Ω．試求：
（1）穿過(guò)線(xiàn)圈平面的最大磁通量Φm；
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em；
（3）設(shè)時(shí)間t=0時(shí)線(xiàn)圈平面與磁感線(xiàn)垂直，寫(xiě)出線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（4）1分鐘時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q的大��；
（5）線(xiàn)圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）穿過(guò)線(xiàn)圈平面的最大磁通量 Φ_m=BS；
（2）線(xiàn)圈在圖示位置時(shí)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值為e=E_m=NBSω；
（3）從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，根據(jù)e=E_msinωt，求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
（4）由E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值；根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流的有效值，再由焦耳定律求焦耳熱；
（5）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式求解電荷量．

解答 解：（1）穿過(guò)線(xiàn)圈平面的最大磁通量 Φ_m=BS=0.02Wb
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值 E_m=NBSW=200$\sqrt{2}$V
（3）t=0時(shí)線(xiàn)圈平面與磁感線(xiàn)垂直，寫(xiě)出線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為
  e=E_msinωt=200$\sqrt{2}$sin100$\sqrt{2}$t（V）
（4）電動(dòng)勢(shì)有效值 E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=200V
電流有效值 I=$\frac{E}{R+r}$=20A
則1分鐘時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q的大小 Q=I²Rt=2.16×10⁵J
（5）通過(guò)R的電荷量 q=N$\frac{△Φ}{R+r}$=N$\frac{BS}{R+r}$=0.2C
答：
（1）穿過(guò)線(xiàn)圈平面的最大磁通量Φ_m為0.02Wb．
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為200$\sqrt{2}$V．
（3）線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=200$\sqrt{2}$sin100$\sqrt{2}$t（V）
（4）1分鐘時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q的大小是2.16×10⁵J．
（5）通過(guò)R的電荷量為0.2C．

點(diǎn)評(píng) 線(xiàn)框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．