Question

【題目】如圖所示，有一傾斜的光滑平行金屬導軌，導軌平面與水平面的夾角為，導軌間距為L，接在兩導軌間的電阻為R，在導軌的中間矩形區(qū)域內存在垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B，磁場區(qū)域的長度為2L。一質量為m、有效電阻為0.5R的導體棒從距磁場上邊緣2L處由靜止釋放，整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持與導軌垂直。不計導軌的電阻，重力加速度為g。

(1)求導體棒剛進入磁場時的速度v0；

(2)若導體棒離開磁場前已達到勻速，求導體棒通過磁場的過程中，電阻R上產生的焦耳熱QR。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)根據動能定理求解導體棒進入磁場上邊緣的速度；

(2)根據安培力的計算公式求解安培力的大小，由勻速條件得到末速度，根據功能關系可得電阻R上產生的焦耳熱.

(1)導體棒從靜止下滑距離2L的過程中，由動能定理得：

解得：

(2)導體棒在磁場中切割磁感線產生感應電動勢：

產生的感應電流為

產生的安培力為

導體棒做勻速運動，由平衡條件得：

聯立解得：

導體棒從開始釋放到剛離開磁場的過程中，由能量守恒定律得：

則在電阻R上產生的熱量為

解得：