Question

20．帶電粒子的質(zhì)量m=1.7×10^-27kg，電荷量q=1.6×10^-19C，以速度v=3.2×10⁶m/s沿垂直于磁場(chǎng)同時(shí)又垂直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.17T，磁場(chǎng)的寬度l=$\frac{\sqrt{3}}{10}$m，如圖所示（不計(jì)帶電粒子的重力）．
（1）求帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度和偏轉(zhuǎn)角θ；
（2）求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及出磁場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離d．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由提供的數(shù)據(jù)可解半徑數(shù)值，結(jié)合磁場(chǎng)寬度可解圓心角度數(shù)，由幾何關(guān)系可得偏轉(zhuǎn)角；
（2）由洛倫茲力提供向心力求得周期公式，由運(yùn)動(dòng)徑跡得到圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系，進(jìn)而求出時(shí)間；分析軌跡特點(diǎn)，由幾何關(guān)系得出偏離入射方向的距離．

解答 解：（1）由于洛倫茲力不做功，所以帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)速度仍為3.2×10⁶m/s，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入數(shù)據(jù)解得，軌道半徑：r=0.2m，
由圖示粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，偏轉(zhuǎn)角θ滿足：sinθ=$\frac{l}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得：θ=60°．
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
可見帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T，
代入數(shù)據(jù)解得：t=6.5×10^-8s，
離開磁場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離：d=r（1-cosθ）=0.10m；
答：（1）帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度為：3.2×10⁶m/s，偏轉(zhuǎn)角θ為60°；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6.5×10^-8s，磁場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離d為0.1m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)是畫出軌跡，分析軌跡中的幾何關(guān)系，結(jié)合帶帶電粒子的半徑和周期公式求解．