Question

一種測(cè)定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子經(jīng)陽(yáng)極A與陰極K之間的高壓加速后，形成一細(xì)束電子流，以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域，若兩極板C、D間無(wú)電壓，電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)，若在兩極板間施加電壓U，則離開(kāi)極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間施加一個(gè)方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到O．已知極板的長(zhǎng)度l=25cm．C、D間的距離d=5cm，極板區(qū)的中點(diǎn)M到熒光屏中點(diǎn)O的距離為 L=25cm，U=128V，B=1.6×10^-4T．P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離y=10cm，試求電子的比荷．

Answer 1

分析：沒(méi)有加磁場(chǎng)時(shí)，電子進(jìn)入平行板電容器極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推導(dǎo)出垂直于極板方向的位移，電子離開(kāi)極板區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度等于電子剛進(jìn)入極板間的初速度，求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求出P點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)的距離．加上磁場(chǎng)B后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，說(shuō)明電子通過(guò)平行板電容器的過(guò)程中電子所受電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相等，即可得到電子進(jìn)入極板時(shí)的初速度，聯(lián)立可求出比荷．

解答：解：設(shè)電子剛進(jìn)入平行板電容器極板間區(qū)域時(shí)的速度為v₀，因?yàn)樗俣确较蚱叫杏陔娙萜鞯臉O板，通過(guò)長(zhǎng)度為l的極板區(qū)域所需的時(shí)間：t₁=

l

v0

…（1）
當(dāng)兩極板之間加上電壓時(shí)，設(shè)兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)為E，作用于電子的靜電力的大小為qE方向垂直于極板由C指向D，電子的加速度：a=

qE

m

…（2）
而   E=

U

d

…（3）
因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時(shí)間t₁內(nèi)垂直于極板方向的位移
   y₁=

1

2

at

2 1

…（4）
電子離開(kāi)極板區(qū)域時(shí)，沿垂直于極板方向的末速度：v_y=at₁…（5）
設(shè)電子離開(kāi)極板區(qū)域后，電子到達(dá)熒光屏上P點(diǎn)所需時(shí)間為t₂：
t₂=

L- l 2

v0

…（6）
在t₂時(shí)間內(nèi)，電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于極板方向的位移：y₂=v_yt₂…（7）
P點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移y=y₁+y₂…（8）
由以上各式得電子的荷質(zhì)比為：

q

m

=

v 2 0 dy

ULl

…（9）
加上磁場(chǎng)B后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，表示在電子通過(guò)平行板電容器的過(guò)程中電子所受電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相等，即：qE=qv₀B…（l0）
結(jié)合（3），即可得電子射入平行板電容器的速度：
   v₀=

U

Bd

…（11）
代入（9）式得：

q

m

=

U

B2lLd

y…（12）
代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得：

q

m

=

128×0.0625

(1.6×10-4)2×0.25×0.25×0.05

=1.6×10¹¹ C/kg
答：電子的荷質(zhì)比為1.6×10¹¹ C/kg．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在電場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，類平拋運(yùn)動(dòng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解法研究，電子在復(fù)合場(chǎng)中，是速度選擇器的原理，難度適中．