Question

（16分）如圖所示，在傾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，槽內(nèi)靠近右側(cè)壁處有一小球A，它到凹槽內(nèi)左壁側(cè)的距離d＝0.10m．A、B的質(zhì)量都為m=2.0kg，B與斜面間的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)A、B之間的摩擦，斜面足夠長(zhǎng)．現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放A、B，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，A與B的側(cè)壁發(fā)生碰撞，碰撞過(guò)程不損失機(jī)械能，碰撞時(shí)間極短．取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）A與B的左側(cè)壁第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度．
（2）在A與B的左側(cè)壁發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前的這段時(shí)間內(nèi)，A與B的左側(cè)壁的距離最大可達(dá)到多少？

Answer 1

（1）A、B的速度分別為0，1.0 m/s（方向沿斜面向下）（2）A與B的左側(cè)壁的距離最大可達(dá)到0.10m

試題分析：（1）A在凹槽內(nèi)，B受到的滑動(dòng)摩擦力="10N" ，B所受重力沿斜面的分力="10N" ， 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824160243355459.png" style="vertical-align:middle;" />，所以B受力平衡，釋放后B保持靜止（1分）
釋放A后，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得： （1分）
      （1分）
解得A的加速度和碰撞前的速度分別為5m/s²，1.0 m/s          （1分）
A、B發(fā)生碰撞，動(dòng)量守恒                     （1分）
碰撞過(guò)程不損失機(jī)械能，得            （1分）
解得A、B的速度分別為0，1.0 m/s（方向沿斜面向下） （2分）
 
（2）A、B第一次碰撞后，B做勻速運(yùn)動(dòng)          （1分）
A做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度仍為a₁
                                 （1分）
                                    （1分）
經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，A的速度與B相等，A與B的左側(cè)壁距離達(dá)到最大，即
                                  （1分）
                                 （1分）
代入數(shù)據(jù)解得A與B左側(cè)壁的距離0.10m                                  （1分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824160246381401.png" style="vertical-align:middle;" />， A恰好運(yùn)動(dòng)到B的右側(cè)壁，而且速度相等，所以A與B的右側(cè)壁恰好接觸但沒(méi)有發(fā)生碰撞。                           
因此A與B的左側(cè)壁的距離最大可達(dá)到0.10m。  （2分）
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，明確題目所給的碰后速度相同的條件，通過(guò)分析受力和做功情況判斷運(yùn)動(dòng)和能量變化情況，判斷出速度相同是兩者距離最大的臨界條件是本題求解的關(guān)鍵