Question

【題目】近幾年大假期間，國(guó)家取消了7座及其以下的小汽車的收費(fèi)公路的過(guò)路費(fèi)，給自駕帶來(lái)了很大的實(shí)惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國(guó)家規(guī)定了免費(fèi)車輛在通過(guò)收費(fèi)站時(shí)在專用車道上可以不停車拿卡或交卡而直接減速通過(guò)。假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，大假期間過(guò)站的車速要求不超過(guò)vt＝21.6 km/h，小汽車未減速的車速均為v0＝108 km/h，制動(dòng)后小汽車的加速度的大小為a1＝4 m/s2。問(wèn)：

（1）大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少多遠(yuǎn)處開始制動(dòng)；

（2）假設(shè)車過(guò)站后駕駛員立即使車以a2＝6 m/s2的加速度加速至原來(lái)的速度，則從減速開始到最終恢復(fù)到原來(lái)速度的過(guò)程中，車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少是多少？

Answer 1

【答案】(1)108m；(2)10s.

【解析】

(1)vt=21.6km/h=6m/s，事先小汽車未減速的車速均為v0=108km/h=30m/s，小汽車進(jìn)入站臺(tái)前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)據(jù)收費(fèi)站x處開始制動(dòng)，則

vt2-v02=2a1x

即

62-302=2×（-4）x

解得

x=108m

(2)小汽車通過(guò)收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段時(shí)間分別為t1和t2則：
減速階段

vt=v0-a1t1

加速階段

v0=vt+a2t2

則加速和減速的總時(shí)間

t=t1+t2=10s

即從減速開始到最終恢復(fù)到原來(lái)速度的過(guò)程中車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少是10s。