Question

5．如圖所示，物體A放在足夠長的木板B的右端，木板B靜止于水平面．已知 A的質量和B的質量均為m=1.0kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，B與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小可視為相等，重力加速度g取10m/s²．若t=0開始，對木板B施加F=9N的水平恒力后，A、B之間B與地面之間都發(fā)生相對滑動，經(jīng)t₁=2s撤去力F．
（1）在木板B剛撤去水平恒力F的瞬間，A、B的速度v₁、v₂大小各為多少？
（2）在撤去水平恒力F后A、B達到速度相等所需要的時間t₂為多少？
（3）物體和木板都停止運動時物體A距離木板右端的距離X是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出撤去F前A、B的加速度大小，結合速度時間公式求出2s末的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F后的加速度，結合速度時間公式求出速度相等的時間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出速度相等后A、B的加速度大小，根據(jù)位移公式求出A、B的位移，從而得出物體和木板都停止運動時物體A距離木板右端的距離X．

解答 解：整個過程以向右為正方向
（1）前兩秒，對A：μ₁mg=ma_A1
代入數(shù)據(jù)解得：${a_A}_1=1m/{s^2}$．
經(jīng)t₂=2s，撤去F時，A的速度為：
v₁=a_A1t₁=1×2m/s=2m/s…①
對B：F-μ₁mg-μ₂2mg=ma_B1
代入數(shù)據(jù)解得：${a_{B1}}=4m/{s^2}$
B的速度為：v₂=a_B1t₁=4×2m/s=8m/s…②
（2）撤去力F后，對A：μ₁mg=ma_A2
代入數(shù)據(jù)解得：${a_A}_2=1m/{s^2}$
對B：-μ₁mg-μ₂2mg=ma_B2
代入數(shù)據(jù)解得：${a_B}_2=-5m/{s^2}$
設從撤去力F到二者達到相同速度時間為t₂，共同速度大小為v
對A：v=v₁+a_A2t₂ …③
對B：v=v₂+a_B2t₂ …④
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s…⑤
v=3m/s…⑥
（3）速度達到相同之后，對A：-μ₁mg=ma_A3
代入數(shù)據(jù)解得：${a_A}_3=-1m/{s^2}$
對B：μ₁mg-μ₂×2mg=ma_B2
代入數(shù)據(jù)解得：${a_B}_3=-3m/{s^2}$
從運動到二者都停止，B的位移：${S_B}=\frac{1}{2}{a_{B1}}t_1^2+（{a_{B1}}{t_1}）{t_2}+\frac{1}{2}{a_{B2}}t_2^2+\frac{{-{v^2}}}{{2{a_{B3}}}}$…⑦
A的位移：${S_A}=\frac{1}{2}{a_{A1}}{（{t_1}+{t_2}）^2}+\frac{{-{v^2}}}{{2{a_{A3}}}}$…⑧
A距離B右端的距離：B的位移：X=S_B-S_A …⑨
代入數(shù)據(jù)解得：X=6m…⑩
答：（1）在木板B剛撤去水平恒力F的瞬間，A、B的速度v₁、v₂大小各為2m/s、8m/s．
（2）在撤去水平恒力F后A、B達到速度相等所需要的時間為1s．
（3）物體和木板都停止運動時物體A距離木板右端的距離為6m．

點評 本題考查了滑塊模型的多過程問題，關鍵要理清整個過程中A、B的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．