Question

（12分）如圖所示，一個(gè)很長(zhǎng)的豎直放置的圓柱形磁鐵，在其外部產(chǎn)生一個(gè)中心輻射磁場(chǎng)（磁場(chǎng)水平向外），其大小為（其中為輻射半徑——考察點(diǎn)到圓柱形磁鐵中心軸線的距離，為常數(shù)），設(shè)一個(gè)與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán)，半徑為R（大于圓柱形磁鐵的半徑），制成鋁環(huán)的鋁絲其橫截面積為S，鋁環(huán)由靜止下落通過磁場(chǎng)，下落過程中鋁環(huán)平面始終水平，已知鋁絲電阻率為，密度為，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，試求：

（1）鋁環(huán)下落的速度為v時(shí)鋁環(huán)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多大？
（2）鋁環(huán)下落的最終速度是多大？
（3）如果從開始到下落高度為h時(shí)，速度最大，經(jīng)歷的時(shí)間為t，這一過程中電流的有效值I₀是多大？

Answer 1

（1）  （2）  （3）

試題分析：（1）由題意知圓形鋁環(huán)所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
鋁環(huán)有效切割長(zhǎng)度為其周長(zhǎng)，即
當(dāng)鋁環(huán)速度為v時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
                     （2分）
（2）當(dāng)鋁環(huán)加速度為零時(shí)，有最大速度，根據(jù)題意有：
鋁環(huán)的電阻R₀為                    （1分）
鋁環(huán)的質(zhì)量                            （1分）
鋁環(huán)中的電流為
此時(shí)安培力                        （2分）
由平衡條件可知                      （2分）
聯(lián)立解得                                （1分）
（3）由能量守恒定律得            （2分）
解得                  （1分）
點(diǎn)評(píng)：難題。本題首先要立即磁場(chǎng)的分布情況，如何把圓環(huán)等效成一個(gè)桿切割磁感線，其次最終穩(wěn)定時(shí)肯定是重力和安培力等大反向，第三求電流的有效值用電流的熱效應(yīng)。