Question

如圖所示，左邊固定一個弧面光滑的四分之一圓槽，圓槽半徑R=1m，其底端切線水平，質量為M=2kg的小車緊靠圓槽，放在光滑水平面上，它的上表面與圓槽底端等高，已知車長L=1m，一質量為m=1kg的滑塊從圓槽弧面上h=0.8m高處由靜止釋放，滑塊可視為質點，滑塊與車的上表面之間的動摩擦因數為μ=0.5，（取g=10m/s²）求：
（1）滑塊剛滑到圓槽底端O點時所受的支持力的大小；
（2）求滑塊離開小車時的速度的大小．

Answer 1

分析：（1）滑塊下滑過程，只有重力做功，機械能守恒，根據守恒定律列式求解O點速度；在O點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解支持力；
（2）滑塊在小車上滑動過程，系統(tǒng)動量守恒，根據動量守恒定律列式；再由一定滑動摩擦力做的總功等于內能減小量并根據功能關系列式；最后聯(lián)立求解．

解答：解：（1）設滑塊剛滑到圓槽底端O點時速度為v₀
滑塊下滑過程機械能守恒，有：
mgh=

1

2

m

v

2 0

      ①
在O點由牛頓第二定律有：
F支-mg=m

v 2 0

R

  ②
聯(lián)立①②立得：F_支=26N 
（2）設滑塊離開小車時的速度v，此時車速為v′，由動量守恒有：
mv₀=mv+Mv′③
由功能關系，有：

1

2

m

v

2 0

-(

1

2

mv2+

1

2

Mv′2)=μmgL  ④
由①③④解得：v=2m/s  
答：（1）滑塊剛滑到圓槽底端O點時所受的支持力的大小為26N；
（2）滑塊離開小車時的速度的大小為2m/s．

點評：本題第一問較為基礎，根據機械能守恒定律和牛頓第二定律并結合向心力公式列式求解即可；第二問關鍵根據功能關系和動量守恒定律列式，如果采用牛頓第二定律與運動學公式相結合求解，會使問題復雜化．