Question

13．一物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在航天飛機中，在航天飛機以a=$\frac{g}{2}$的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，某時刻測得物體與航天飛機中的支持物的相互擠壓力為90N，求此時航天飛機距地面的高度．（地球半徑取6.4×10⁶ m，g取10m/s²）

Answer 1

分析 物體放在航天飛機中，對物體進行受力分析，運用牛頓第二定律求出在航天飛機中物體的重力．對靜止在地球表面的物體進行受力分析，得出物體在地球表面的重力加速度與地球半徑的關系，得到此高度的重力加速度．不考慮地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力求出此時航天飛機距地面的高度．

解答 解：物體的質量為 m=$\frac{G}{g}$=$\frac{160}{10}$kg=16kg
設此時航天飛機上升到離地球表面的高度為h，物體受到的支持力為N，重力為mg′，據牛頓第二定律．
  N-mg′=ma
則g′=$\frac{N}{m}$-a=$\frac{90}{16}$-5=0.625m/s²=$\frac{1}{16}$g
根據重力等于萬有引力，得：
在h高處有：mg′=$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$
在地球表面處有：mg=$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
聯立以上三式得 h=3R=1.92×10⁷m
答：此時航天飛機距地面的高度是1.92×10⁷m．

點評 本題是萬有引力定律與牛頓第二定律的綜合，關鍵要抓住重力與萬有引力近似相等的關系進行分析．