Question

9．如圖所示，一傾角為α的固定斜面下端固定一擋板，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端距離為s處，由靜止釋放，已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊下滑過程中的最大動能為E_km，則小物塊從釋放到運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物塊剛與彈簧接觸的瞬間達(dá)到最大動能
• B． μ＜tanα
• C． 彈簧的最大彈性勢能等于整個(gè)過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對物塊做功之和
• D． 若將物塊從離彈簧上端2s的斜面上由靜止釋放，則下滑過程中物塊的最大動能等于2E_km

Answer 1

分析 小物塊從靜止釋放后能下滑，說明重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，由此列式得到μ與α的關(guān)系．物塊所受的合力為零時(shí)動能最大．根據(jù)能量守恒定律分析各種能量的關(guān)系．

解答 解：A、物塊剛與彈簧接觸的瞬間，彈簧的彈力為零，仍有mgsinα＞μmgcosα，物塊繼續(xù)向下加速，動能仍在增大，所以此瞬間動能不是最大，當(dāng)物塊的合力為零時(shí)動能才最大，故A錯(cuò)誤．
B、小物塊從靜止釋放后能下滑，則有 mgsinα＞μmgcosα，解得 μ＜tanα．故B正確．
C、根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，彈簧的最大彈性勢能等于整個(gè)過程中物塊減少的重力勢能與產(chǎn)生的內(nèi)能之差，而內(nèi)能等于物塊克服摩擦力做功，可得彈簧的最大彈性勢能等于整個(gè)過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對物塊做功之和．故C正確．
D、若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊動能最大的位置不變，彈性勢能不變，設(shè)為E_p．此位置彈簧的壓縮量為x．
根據(jù)功能關(guān)系可得：
將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能為 E_km=mg（s+x）sinα-μmg（s+x）cosα-E_p．
將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能為 E_km′=mg•（2s+x）sinα-μmg•（2s+x）cosα-E_p．
而2E_km=mg（2s+2x）sinα-μmg（2s+2x）cosα-2E_p．=[mg（2s+x）sinα-μmg（2s+x）cosα-E_p]+[mgxsinα-μmgxcosα-E_p]=E_km′+[mgxsinα-μmgxcosα-E_p]
由于在物塊接觸彈簧到動能最大的過程中，物塊的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和物塊的動能，則根據(jù)功能關(guān)系可得：mgxsinα-μmgxcosα＞E_p，即mgxsinα-μmgxcosα-E_p＞0，所以得E_km′＜2E_km．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理及能量守恒定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵要能正確分析物體的運(yùn)動情況，知道什么時(shí)候動能最大，能熟練運(yùn)用能量守恒定律列式研究．