Question

如圖所示，兩條相距l=0.20m的平行光滑金屬導(dǎo)軌中間水平，兩端翹起。虛線MN、PQ之間是水平部分，MN、PQ之間的距離d=1.50m，在此區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.50T，軌道右端接有電阻R=1.50Ω。一質(zhì)量為m=10g的導(dǎo)體棒從左端高H=0.80m處由靜止下滑，最終停在距MP右側(cè)L=1.0m處，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知導(dǎo)體棒的電阻r=0.50Ω，其他電阻不計(jì)，g取10m/s²。求：

（1）導(dǎo)體棒第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電路中的電流；

（2）導(dǎo)體棒在軌道右側(cè)所能達(dá)到的最大高度；

（3）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，通過電阻R的電量。

Answer 1

（1）因?yàn)閷?dǎo)軌光滑，所以導(dǎo)體棒下滑過程中機(jī)械能守恒，設(shè)導(dǎo)體棒第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₁，則

                            

                 (2分)

                   （2分）

                  （2分）

  （2）設(shè)導(dǎo)體棒第一次出水平磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₂，導(dǎo)體棒由MP運(yùn)動(dòng)到NQ的時(shí)間為△t。在△t這段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為，電路中感應(yīng)電流的平均值為，導(dǎo)體棒受到安培力的平均值為， 則有

                                  

         

   （3）設(shè)導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中閉合電路中磁通量的變化為，導(dǎo)體棒由MN運(yùn)動(dòng)到到靜止在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為，電路中感應(yīng)電流的平均值為，導(dǎo)體棒受到安培力的平均值為，