Question

2．某同學(xué)利用如圖丁所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)能定理．斜槽AB段與BC段由很短的光滑圓弧平滑連接，將木板豎直放置在斜槽末端的前方某一固定位置，在木板上依次固定好白紙、復(fù)寫(xiě)紙．小球從斜槽AB段上不同的標(biāo)記點(diǎn)由靜止釋放，并沿斜槽下滑，離開(kāi)斜槽后做平拋運(yùn)動(dòng)并在木板上有不同的落點(diǎn)．依次記錄小球不同釋放點(diǎn)與斜槽底端的高度H，并根據(jù)對(duì)應(yīng)落點(diǎn)位置測(cè)量出小球離開(kāi)斜槽后的豎直位移y．
（1）在安裝斜槽時(shí)，應(yīng)注意使斜槽BC段水平；
（2）已知斜槽傾角為θ，小球與斜槽之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木板與斜槽末端的水平距離為x，小球在離開(kāi)斜槽后的豎直位移為y，不計(jì)小球與斜槽BC段之間的摩擦，小球從斜槽上滑下的過(guò)程中，若動(dòng)能定理成立則應(yīng)滿足的關(guān)系式是H（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=$\frac{{x}^{2}}{4y}$．
（3）若想利用圖象直觀得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論，最好應(yīng)以H為橫坐標(biāo)，以$\frac{1}{y}$為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)作圖．

Answer 1

分析 （1）本實(shí)驗(yàn)利用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)測(cè)量小球離開(kāi)斜槽的速度，應(yīng)使使斜槽末端點(diǎn)的切線水平．
（2）小球在斜槽上滑下過(guò)程中，重力和摩擦力做功，寫(xiě)出合力做的功．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球離開(kāi)斜槽時(shí)的速度，得到動(dòng)能的變化．即可寫(xiě)出動(dòng)能定理的關(guān)系式．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得到v與y的關(guān)系式，再由動(dòng)能定理求得H與$\frac{1}{y}$的關(guān)系式，根據(jù)解析式選擇縱坐標(biāo)．

解答 解：（1）本實(shí)驗(yàn)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律測(cè)量小球離開(kāi)斜槽的速度，為保持小球作平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)使使斜槽BC段水平．
（2）設(shè)小球離開(kāi)斜槽時(shí)的速度為v，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
水平方向：x=vt，豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²，解得：v=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，
小球在斜槽上滑下過(guò)程中，重力和摩擦力做功，則合力做的功為：
W=mgH-μmgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$=mgH（1-$\frac{μ}{tanθ}$），
小球動(dòng)能的變化量△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$）²=$\frac{mg{x}^{2}}{4y}$
則小球從斜槽上滑下的過(guò)程中，動(dòng)能定理若成立應(yīng)滿足的關(guān)系式是：H（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=$\frac{{x}^{2}}{4y}$．
（3）根據(jù)上式可知：最好應(yīng)以H為橫坐標(biāo)，以$\frac{1}{y}$為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)作圖．
故答案為：（1）使斜槽BC段水平；（2）H（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=$\frac{{x}^{2}}{4y}$；（3）$\frac{1}{y}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵利用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求得小球到達(dá)斜槽的末速度，從而寫(xiě)出動(dòng)能定理表達(dá)式，要能根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)靈活選擇坐標(biāo)．