Question

18．如圖所示，水平面上B點的右側(cè)粗糙且動摩擦因數(shù)為μ，左側(cè)光滑．有一質(zhì)量為m₂的小球乙靜止放在B點，另一質(zhì)量為m₁的小球甲以速度v₁從A點向右運動，與乙球發(fā)生對心彈性碰撞后返回，碰撞時間很短，重力加速度為g．求：
①碰撞后甲、乙兩球的速率；
②乙球在平面上剛停下時與甲球間的距離．

Answer 1

分析 （1）對碰撞過程由動量守恒定律和機械能守恒定律聯(lián)立可解得兩球的速度；
（2）碰后對乙球由動量定理可求得時間，再對位移公式即可求得位移．

解答 解：因為甲、乙兩球在B處發(fā)生彈性碰撞，故以甲、乙兩球為系統(tǒng)的動量守恒，動能不損失，設(shè)碰后兩球速率分別為v₁′、v₂，取向右方向為正方向，則有：
m₁v₁=-m₁v₁′+m₂v₂
由機械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
聯(lián)立得v₁′=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{1}$；
v₂=$\frac{2{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
（2）碰撞后甲球向左做勻速直線運動，設(shè)乙球從碰后到停止時的運動時間為t，根據(jù)動量定理：μm₂gt=m₂v₂
此時甲、乙兩球的距離S=（v₁′+$\frac{{v}_{2}}{2}$）t
聯(lián)立得S=$\frac{2{m}_{1}{m}_{2}{v}_{1}^{2}}{μg（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
答：①碰撞后甲、乙兩球的速率為聯(lián)立得$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{1}$ 和$\frac{2{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
②乙球在平面上剛停下時與甲球間的距離為$\frac{2{m}_{1}{m}_{2}{v}_{1}^{2}}{μg（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

點評 本題考查動量定恒定律的應(yīng)用，要注意明確在彈性碰撞過程中，動量及機械能均守恒．