Question

17．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它在離地面的距離等于地球半徑R的圓形軌道上運(yùn)行時（地球表面的重力加速度為g）（　�。�

• A． 速率為$\sqrt{2gR}$
• B． 周期為4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 動能為$\frac{1}{2}$mgR
• D． 加速度為$\frac{g}{2}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達(dá)式，再結(jié)合地球表面重力加速度的公式進(jìn)行解答即可．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=ma
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，可得：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
則得：GM=R²g
由題，衛(wèi)星的軌道半徑 r=2R，代入解答：
A、衛(wèi)星運(yùn)動的速率為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2R}}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A錯誤．
B、衛(wèi)星運(yùn)動的周期為：T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{（2R）^{3}}{g{R}^{2}}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B正確．
C、動能為 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}$mgR，故C錯誤．
D、衛(wèi)星運(yùn)動的加速度為：a=$\frac{1}{4}$g．故D錯誤．
故選：B

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程，通過數(shù)學(xué)變形研究．