Question

10．磁鐵在電器中有廣泛的應用，如發(fā)電機．如圖所示，已知一臺單相發(fā)電機轉(zhuǎn)子導線框共有N匝，線框長為l₁，寬為l₂．轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動角速度為ω，磁極間的磁感應強度為B，試導出發(fā)電機的瞬間電動勢E的表達式．
現(xiàn)有一種強永磁材料釹鐵硼，用它制成發(fā)電機的磁極時，磁感應強度可增大到原來的k倍，如果保持發(fā)電機結(jié)構(gòu)和尺寸、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角速度、需產(chǎn)生的電動勢不變，那么這時轉(zhuǎn)子上的導線框需要多少匝？

Answer 1

分析 由E=NBSω可求出最大感應電動勢，分析開始計時的瞬間電動勢，再由瞬時值表達式即可求出發(fā)電機的瞬間電動勢E的表達式，根據(jù)發(fā)電機的瞬間電動勢E的表達式分析當磁感應強度增大到原來的k倍，而電機結(jié)構(gòu)和尺寸、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角速度不變時，轉(zhuǎn)子上的導線框的匝數(shù)．

解答 解：（1）因由中性面開始計時，其最大值為E_m=NBl₁l₂ω，則其表達式為e=NBl₁l₂ωsinωt；
（2）感應電動勢e=NBl₁l₂ωsinωt，當B′=kB，而l₁、l₂、ω不變時，要使產(chǎn)生的感應電動勢不變，則轉(zhuǎn)子上的導線框的匝數(shù)$N′=\frac{N}{k}$匝．
答：（1）發(fā)電機的瞬間電動勢E的表達式為e=NBl₁l₂ωsinωt，
（2）這時轉(zhuǎn)子上的導線框需要$\frac{N}{k}$匝．

點評 本題屬于信息給予題，關(guān)鍵要掌握電動勢最大值表達式E_m=NBSω，知道由中性面開始計時的瞬時表達式，并能根據(jù)瞬時表達式分析感應電動勢的影響因素，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．