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精英家教網某景觀噴泉的噴射裝置截面圖如圖所示,它由豎直進水管和均勻分布在同一水平面上的N個噴嘴組成,噴嘴的橫截面積均相同,與進水管中心的距離均為r,離水面的高度為h.水泵啟動后,水從水池壓到噴嘴并沿徑向水平噴出,在水池面上的落點與進水管中心的水平距離為R.已知水泵的輸出功率恒為P,水的密度為ρ,重力加速度為g,忽略水泵到水面的距離,不計水進入水泵時的速度以及水在管道和空中運動時的機械能損失.求:
(1)水從噴嘴噴出時的速率v;
(2)在水從噴嘴噴出到落入水池面的時間內,水泵對水做的功W和輸送水的總質量m;
(3)每個噴嘴的橫截面積S0
分析:(1)水從噴嘴噴出后,做平拋運動,根據高度求出平拋運動的時間,結合水平位移求出水從噴嘴噴出時的速率.
(2)根據W=Pt求出水泵對水所做的功,結合動能定理求出輸送水的總質量.
(3)根據水的質量與噴出水的速度關系,m=NρS0vt,代入m,即可求得結果.
解答:精英家教網解:
(1)水從噴嘴噴出后做平拋運動,由平拋運動規(guī)律有
R-r=vt①
h=
1
2
gt2
  ②
由①②式得:v=(R-r)
g
2h
 ③
(2)在t時間內,水泵對水做的功
W=Pt                ④
由②④式得W=P
2h
g
                ⑤
由動能定理有W-mgh=
1
2
mv2
         ⑥
由③⑤⑥式得m=
4Ph
2gh
g2[4h2+(R+r)2]
    ⑦
(3)在t時間內噴出的水:m=ρ?NV=Nρ?S0vt  ⑧
由①⑦⑧式得S0=
4Ph
2gh
g2[4h2+(R+r)2](R-r)

答:(1)水從噴嘴噴出時的速率v=(R-r)
g
2h
;
(2)在水從噴嘴噴出到落入水池面的時間內,水泵對水做的功W和輸送水的總質量m=
4Ph
2gh
g2[4h2+(R+r)2]
;
(3)每個噴嘴的橫截面積S0=
4Ph
2gh
g2[4h2+(R+r)2](R-r)
點評:本題考查了平拋運動在實際生活中的運用,知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律,結合運動學公式和動能定理進行求解.
練習冊系列答案
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(1)水從噴嘴噴出時的速率v;
(2)在水從噴嘴噴出到落至水面的時間內,水泵對水做的功W和輸送水的總質量m.

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(1)水從噴嘴噴出時的速率v;

(2)在水從噴嘴噴出到落入水池面的時間內,水泵對水做的功W和輸送水的總質量m;

(3)每個噴嘴的橫截面積S0。

 

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【2013•湖北省100所重點中學高三年級大聯考】某景觀噴泉的噴射裝置截面圖如圖所示,它由豎直進水管和均勻分布在同一水平面上的N個噴嘴組成,噴嘴的橫截面積均相同,與進水管中心的距離均為r,離水面的高度為h.水泵啟動后,水從水池壓到噴嘴并沿徑向水平噴出,在水池面上的落點與進水管中心的水平距離為R.已知水泵的輸出功率恒為P,水的密度為,重力加速度為g,忽略水泵到水面的距離,不計水進人水泵時的速度以及水在管道和空中運動時的機械能損失.求:

⑴水從噴嘴噴出時的速率

⑵在水從噴嘴噴出到落人水池面的時間內,水泵對水做的功W和輸送水的的總質量m.

⑶每個噴嘴的橫截面積S.

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