Question

19．如圖所示，在折射率n=$\sqrt{2}$、厚度為d的玻璃平板上方的真空中有一點光源S，從S發(fā)出的光線A垂直于玻璃板從O₁射入，從S發(fā)出的光線B以入射角θ=45°從O₂入射到玻璃板中，若光線A從光源到玻璃板上表面的傳播時間與在玻璃板中的傳播時間相等．試求：
①點光源S到玻璃上表面的垂直距離h．
②光線B從光源到玻璃板上表面的傳播時間與在玻璃板中的傳播時間的比值．

Answer 1

分析 ①由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中傳播的速度，根據(jù)題意：光線A從光源到玻璃板上表面的傳播時間與在玻璃板中的傳播時間相等，列式求出h．
②根據(jù)由折射定律求出折射角．由數(shù)學知識求出光在玻璃中走過的距離．再由t=$\frac{s}{v}$求解時間之比．

解答 解：①光在玻璃傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
根據(jù)題意有 $\frac{h}{c}$=$\fracua6e0ef{v}$
聯(lián)立解得 h=nd=$\sqrt{2}$d
②對于光線B，根據(jù)折射定律得
  n=$\frac{sini}{sinr}$
解得 r=30
則光線B從光源到玻璃板上表面的傳播時間與在玻璃板中的傳播時間的比值 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}d}{c}}{\frac{\fracgpry2zi{cos30°}}{v}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
答：
①點光源S到玻璃上表面的垂直距離h是$\sqrt{2}$d．
②光線B從光源到玻璃板上表面的傳播時間與在玻璃板中的傳播時間的比值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題是折射定律、v=$\frac{c}{n}$及數(shù)學知識的綜合應用，突破口是光在空氣中和玻璃中的時間相等，將此文字語言變成數(shù)學表達式是關鍵．