Question

9．如圖所示，一物體（可視為質(zhì)點）以v₀=13m/s初速度沿水平粗糙軌道從A點開始運動，經(jīng)B點沖上一光滑半圓軌道，恰好通過最高點C，最后落到D點，半徑R=2.5m，AB段的動摩擦因素μ=0.55．（g=10m/s²）求：
（1）物體到達B點時的速度大小；
（2）AB段位移大小與BD段位移大小之比．

Answer 1

分析 （1）小球沖上半圓軌道恰好通過軌道最高點C，知軌道對小球的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律，重力提供向心力求出B點的速度大小；
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，再根據(jù)初速度和時間求出平拋運動的水平位移；由動能定理求得AB段的位移，再求AB段位移大小與BD段位移大小之比．

解答 解：（1）恰好通過最高點C，即最高點只有重力提供向心力，
由牛頓第二定律：mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
從B到C，由動能定理可得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v_B=$\sqrt{5gR}$=5$\sqrt{5}$m/s．
（2）物體從C點水平射出后做平拋運動，
豎直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向上：x_BD=v_Ct
從A到B，由動能定理可得：-μmgx_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：x_BD=5m，x_AB=4m．
所以：x_AB：x_BD=4：5．
答：（1）物體到達B點時的速度大小為5$\sqrt{5}$m/s；
（2）AB段位移大小與BD段位移大小之比是4：5．

點評 本題綜合運用了動能定理、牛頓第二定律，綜合性較強，關(guān)鍵理清過程，選擇適當?shù)亩ɡ砘蚨�律進行解題．