Question

如圖，在光滑的水平桌面上，靜放著一質(zhì)量為980g的長方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為20g的子彈以300m/s的水平速度沿其軸線射向木塊，結(jié)果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動．已知木塊沿子彈運動方向的長度為10cm，子彈打進木塊的深度為6cm．設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變．
（1）求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所增加的內(nèi)能．
（2）若子彈是以400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊的，則它能否射穿該木塊？

Answer 1

【答案】分析：（1）以子彈和木塊為系統(tǒng)，由動量守恒定律求解共同速度，根據(jù)能量守恒求解增加的內(nèi)能．
（2）以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律列出等式，根據(jù)能量守恒和功能關(guān)系求出相對位移進行比較．
解答：解：（1）設(shè)子彈的初速度為v，射入木塊的共同速度為v．
以子彈和木塊為系統(tǒng)，由動量守恒定律有mv=（M+m）v
解得
此過程系統(tǒng)所增加的內(nèi)能

（2）設(shè)以v′=400m/s的速度剛好能夠射穿材質(zhì)一樣厚度為d′的另一個木塊．
則對以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律有mv'=（M+m）v'

此過程系統(tǒng)所損耗的機械能

由功能關(guān)系有△E=fs_相=fd，△E'=f's_相=fd'
兩式相比即有
于是有
因為d′＞10cm，所以能夠穿透此木塊．
答：（1）求子彈和木塊的共同速度是6m/s，它們在此過程中所增加的內(nèi)能是882J．
（2）若子彈是以400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊的，能夠穿透此木塊．
點評：本題是子彈射木塊問題的綜合問題，考查了動量守恒定律、能量守恒定律、功能關(guān)系，難度較大．