Question

如圖甲所示為某工廠將生產(chǎn)工件裝車的流水線原理示意圖。AB段是一光滑曲面，A距離水平段BC的高為H＝1.25m，水平段BC使用水平傳送帶裝置傳送工件，已知BC長L＝3m，傳送帶與工件(可視為質點)間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.4，皮帶輪的半徑為R＝0.1m，其上部距車廂底面的高度h＝0.45m。設質量m＝1kg的工件由靜止開始從A點下滑，經(jīng)過B點的拐角處無機械能損失。通過調整皮帶輪(不打滑)的轉動角速度ω可使工件經(jīng)C點拋出后落在固定車廂中的不同位置，取g＝10m/s²。

(1)當皮帶輪靜止時，工件運動到點C時的速度為多大？
(2)皮帶輪以ω₁＝20rad/s逆時針方向勻速轉動，在工件運動到C點的過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？
(3)設工件在固定車廂底部的落點到C點的水平距離為s，試在圖乙中定量畫出s隨皮帶輪角速度ω變化關系的s－ω圖象。(規(guī)定皮帶輪順時針方向轉動時ω取正值，該問不需要寫出計算過程)

Answer 1

(1)1m/s　(2)20J　
(3)

試題分析：(1)當皮帶輪靜止時，工件從A到C過程，由動能定理有：
mgH－μmgL＝mv－0
代入數(shù)值解得：v_C＝1m/s
(2)對工件從A至B過程，由動能定理得：
mgH＝mv－0
代入數(shù)值解得：v_B＝5m/s
當皮帶輪以ω₁＝20rad/s逆時針方向勻速轉動時，工件從B至C的過程中一直做勻減速運動，
μmg＝ma
設速度減至v_C歷時為t，則v_B－v_C＝at
工件對地位移s_工＝L
皮帶輪速度v₁＝Rω₁＝2m/s
傳送帶對地位移s_帶＝v₁t
工件相對傳送帶的位移s_相＝s_工＋s_帶
由功能關系可知：因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能Q_摩＝μmgs_相
解得Q_摩＝20J
(3)水平距離s隨皮帶輪角速度ω變化關系的s－ω圖象如圖所示