Question

4．一列地鐵列車共9節(jié)車廂，勻減速進(jìn)入車站，停下來(lái)時(shí)車廂末端恰好停在一觀察者身旁，已知最后一節(jié)車廂通過(guò)他用時(shí)2s，則第1節(jié)車廂通過(guò)他用時(shí)等于（6-$4\sqrt{2}$）s，整個(gè)9節(jié)車廂通過(guò)他一共用時(shí)6s．

Answer 1

分析 采用逆向思維，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出整個(gè)9節(jié)車廂通過(guò)他的時(shí)間．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出第一節(jié)車廂通過(guò)他的時(shí)間．

解答 解：采用逆向思維，列車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)通過(guò)相等位移所用時(shí)間之比為1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）知，最后1節(jié)車廂和第1節(jié)車廂通過(guò)他的時(shí)間之比為1：（3-2$\sqrt{2}$），可知第1節(jié)車廂通過(guò)他用時(shí)等于（6-$4\sqrt{2}$）s．
根據(jù)$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，9L=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，t₂=3t₁=6s．
故答案為：（6-4$\sqrt{2}$）s，6s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，以及掌握逆向思維在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的運(yùn)用．