Question

我國(guó)登月嫦娥工程“嫦娥探月”已經(jīng)進(jìn)入實(shí)施階段．設(shè)引力常數(shù)為G，月球質(zhì)量為M，月球半徑為r，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T₀，探測(cè)衛(wèi)星在月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，地球表面的引力加速度為g，光速為c．求：
（1）衛(wèi)星繞月運(yùn)轉(zhuǎn)周期T是多少？
（2）若地球基地對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行測(cè)控，則地面發(fā)出信號(hào)后至少經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能收到衛(wèi)星的反饋信號(hào)？

Answer 1

分析：（1）探測(cè)衛(wèi)星在月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑等于月球的半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星繞月運(yùn)轉(zhuǎn)的周期．
（2）根據(jù)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出月球到達(dá)地面的高度，再根據(jù)t=

2h

c

求出地面發(fā)出信號(hào)返回地球的時(shí)間．

解答：解：（1）由于月球引力提供向心力F=G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
則T=2π

r3 GM

（2）由于地球引力提供月球運(yùn)動(dòng)的向心力G

M地m

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T 2 0

而在地球表面上G

M地m

R2

=mg

t= 2h c

= 2( 3 gR2 T 2 0 4π2 -R) c

答：（1）衛(wèi)星繞月運(yùn)轉(zhuǎn)周期T是T=2π

r3 GM

．
（2）若地球基地對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行測(cè)控，則地面發(fā)出信號(hào)后至少經(jīng)

2( 3 gR2 T 2 0 4π2 -R) c

才能收到衛(wèi)星的反饋信號(hào)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．