Question

 (2012·安徽皖南月考)某同學(xué)在應(yīng)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中，獲取了一根紙帶如圖甲所示，但測(cè)量發(fā)現(xiàn)0、1兩點(diǎn)距離遠(yuǎn)大于2 mm，且0、1和1、2間有點(diǎn)漏打或沒(méi)有顯示出來(lái)，而其他所有點(diǎn)都是清晰完整的，現(xiàn)在該同學(xué)用刻度尺分別量出2、3、4、5、6、7六個(gè)點(diǎn)到0點(diǎn)的長(zhǎng)度h_i(i＝2,3，……，7)，再分別計(jì)算得到3、4、5、6四個(gè)點(diǎn)的速度v_i和v(i＝3,4,5,6)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T.

 (1)該同學(xué)求6號(hào)點(diǎn)速度的計(jì)算式是v₆＝________.

(2)該同學(xué)將計(jì)算得到的四組(h_i，v)數(shù)據(jù)在v²－h坐標(biāo)系中找到對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，將四個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)得到如圖乙所示的直線，請(qǐng)你回答：接下來(lái)他是否能夠判斷重錘下落過(guò)程機(jī)械能守恒？(說(shuō)明理由)

Answer 1

解析　(1)根據(jù)“做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度”可知，第6號(hào)點(diǎn)的速度等于5、7兩點(diǎn)之間的平均速度，即v₆＝v₅₇＝＝.

 (2)從0點(diǎn)到任意i點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

mv＝mv＋mgh_i

化簡(jiǎn)后得v＝v＋2gh_i

由此可見，v與h_i的關(guān)系是一次函數(shù)，在v－h_i圖像上圖線是一條直線，斜率為2g.因此，只要在直線上取相對(duì)較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，計(jì)算出直線的斜率，再與2g進(jìn)行比較，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)相等即可．

答案　(1)　(2)能夠．v與h_i的關(guān)系是一次函數(shù)，在v－h_i圖上圖像為一條直線，斜率為2g.因此，只要在直線上取相對(duì)較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，計(jì)算出直線的斜率，再與2g進(jìn)行比較，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)相等即可．