Question

1．一列火車沿平直軌道運行，先以10m/s的速度勻速行駛15min，隨即改以15m/s的速度行駛10min，最后在5min內又前進1000m而停止．求：
（1）火車分別在前25min及整個30min內的平均速度的大�。�
（2）通過最后200m的平均速度的大�。�

Answer 1

分析 分別求出前25分鐘、整個30分鐘內的路程以及200m所用的時間，根據(jù)平均速度的定義式求出平均速度

解答 解：（1）根據(jù)平均速度公式v=$\frac{x}{t}$，火車在開始的15min和接著的10min內的路程分別為：
s₁=v₁t₁=10m/s×15×60s=9×10³m，
s₂=v₂t₂=15m/s×10×60s=9×10³m，
所以火車在前25min內的平均速度分別為：
v₁=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{9000+9000}{25×60}m/s$=12m/s；
整個30min內的平均速度分別為：
v₂=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}}{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}=\frac{9000+9000+1000}{30×60}$=10.56m/s；
（2）最后階段的加速度為a，則$x=\frac{1}{2}{at}_{3}^{2}$
解得：$a=\frac{2{x}_{3}}{{t}_{3}^{2}}=\frac{2×1000}{30{0}^{2}}m/{s}^{2}=\frac{1}{45}m/{s}^{2}$
反向看為勻加速運動，通過200m所需時間為t，有：
$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$
解得：$t′=\sqrt{\frac{2x′}{a}}=\sqrt{\frac{2×200}{\frac{1}{45}}}s=60\sqrt{5}s$
故平均速度為：v=$\frac{x′}{t′}=\frac{200}{60\sqrt{5}}m/s=\frac{2\sqrt{5}}{3}m/s$

答：（1）火車在前25min的平均速度的大小為12m/s；火車在30min內的平均速度的大小為10.56m/s；
2）火車通過最后2000m的平均速度的大小為$\frac{2\sqrt{5}}{3}m/s$

點評 本題考查平均速度的定義式，知道求哪一段時間內的平均速度，就用哪一段時間內的位移除以時間