Question

【題目】某空間存在著變化的電場(chǎng)和另一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向向右，即如圖中b點(diǎn)到c點(diǎn)的方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小變化如圖中E—t圖象；磁場(chǎng)強(qiáng)度變化如圖中B—t所示.在a點(diǎn)從t=0開(kāi)始每隔2s有一個(gè)相同的帶電粒子沿ab方向以速度v射出(第1s末射出第一個(gè)粒子)，這些粒子都恰能擊中c點(diǎn)，若ab垂直于bc，ac=2bc，粒子重力不計(jì)，且粒子在ac段運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1s，求

(1)圖中E0與B0的比值；

(2)兩次帶電粒子擊中c點(diǎn)的速度之比；

(3)若以第一個(gè)粒子擊中c點(diǎn)的時(shí)刻為(1+△t)s，那么第2個(gè)粒子擊中c點(diǎn)的時(shí)刻為多少？

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)

【解析】

(1)設(shè)ac=2bc=2L．在t=1s時(shí)，空間區(qū)域只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．由牛頓第二定律得：

由圖可知，

R=ac=2L．

則

當(dāng)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在ab方向上是勻速運(yùn)動(dòng)，在bc方向上是勻加速運(yùn)動(dòng)，則有

得：

由上述式得

(2)第一次粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則擊中c點(diǎn)的速度為v；
第二次粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)擊中c點(diǎn)時(shí)，沿bc方向的速度：

則合速度：

則兩次帶電粒子擊中c點(diǎn)的速度之比:

(3)第一個(gè)粒子擊中c點(diǎn)的時(shí)刻已知為（1+△t）s，該粒子是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間是由其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角所確定的，由圖可知粒子從a到c時(shí)，軌跡的圓心角為，所以

可得：

并將其代入，可得第二個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

，

故第二個(gè)粒子擊中c點(diǎn)的時(shí)刻為：

．