Question

10．某同學設計了一個如圖1所示的裝置來測定滑塊與水平木板間的動摩擦因數(shù)，其中A為滑塊，B和C是鉤碼，個數(shù)可調．A的左端與打點計時器的紙帶（未畫出）相連，通過打點計時器打出的紙帶測出系統(tǒng)的加速度．實驗中該同學在鉤碼總質量（m+m′=m₀）保持不變的條件下，多次改變m和m′的鉤碼個數(shù)，重復測量．不計繩和滑輪的質量及它們之間的摩擦．
（1）實驗中該同學得到一條較為理想的紙帶，如圖3所示．現(xiàn)從清晰的O點開始，每隔4個點取一計數(shù)點（中間4個點沒畫出），分別記為A、B、C、D、E、F．測得各計數(shù)點到OD點的距離分別為OA=1.61cm，OB=4.02cm，OC=7.26cm，OD=11.30cm，OE=16.14cm，OF=21.80cm，打點計時器打點頻率為50Hz．由此紙帶可得到打E點時滑塊的速度v=0.53m/s，此次實驗滑塊的加速度a=0.81m/s²．（結果均保留兩位有效數(shù)字）
（2）在實驗數(shù)據(jù)處理中，該同學以m為橫軸，以系統(tǒng)的加速度a為縱軸，繪制了如圖2所示的實驗圖線，由此可知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)?=0.30．（g取10m/s²，保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）每隔4個點取一計數(shù)點，相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為0.1s，由勻加速規(guī)律可得，用平均速度等于中間時刻的瞬時速度求解速度、用△x=at²求解加速度
（2）對系統(tǒng)應用牛頓第二定律，得到圖線的縱軸截距為-μg，可解得動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）每隔4個點取一計數(shù)點，相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為0.1s，故用平均速度等于中間時刻的瞬時速度可得：
v=$\frac{DF}{2T}=\frac{0.2180-0.1130}{0.2}$=0.53m/s；
由△x=at²可得：
a=$\frac{△x}{{t}^{2}}=\frac{{x}_{CF}-{x}_{OC}}{（3T）^{2}}$=$\frac{0.2180-0.0726-0.0726}{0.09}$=0.81m/s²
（2）對ABC系統(tǒng)應用牛頓第二定律可得：a=$\frac{mg-μ（M+m′）}{M+{m}_{0}}=\frac{（1+μ）mg}{M+{m}_{0}}$-μg
所以，a-t圖象中，縱軸的截距為-μg，故-μg=-3，μ=0.30
故答案為：（1）0.53，0.81；（2）0.30

點評 熟悉紙帶的處理方法，注意時間的數(shù)值和長度的單位、逐差法等；對于圖象問題，注意分析截距、斜率、面積等的含義．