Question

受控?zé)岷司圩円�把高度純凈的氘、氚混合材料加熱�?億度以上，即達(dá)到所謂熱核溫度．在這樣的超高溫度下，氘、氚混合氣體已完全電離，成為氘、氚原子核和自由電子混合而成的等離子體．從常溫下處于分子狀態(tài)的氘、氚材料開(kāi)始，一直到上述熱核溫度的整個(gè)加熱過(guò)程中，必須把這個(gè)尺寸有限的等離子體約束起來(lái)，使組成等離子體的原子核在發(fā)生足夠多的聚變反應(yīng)之前不至于失散，可一般的容器無(wú)法使用，因?yàn)槿魏尾牧系娜萜鞅诙疾豢赡艹惺苓@樣的高溫．而磁約束是目前的重點(diǎn)研究方案，利用磁場(chǎng)可以約束帶電粒子這一特性，構(gòu)造一個(gè)特殊的磁容器建成聚變反應(yīng)堆．圖8-2-10所示是一種簡(jiǎn)化示意圖，有一個(gè)環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的截面內(nèi)半徑R₁＝ m，外半徑R₂＝3 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，被約束的粒子的比荷＝4.0×10⁷ C/kg，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用．

(1)若帶電粒子從中間區(qū)域沿半徑方向射入磁場(chǎng)，則粒子不能穿越磁場(chǎng)外邊界的最大速率v_m是多少？

(2)若帶電粒子以(1)問(wèn)中最大速率v_m從圓心O出發(fā)沿圓環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子從出發(fā)到第一次回到出發(fā)點(diǎn)所用的時(shí)間．

圖8-2-10

Answer 1

解析　(1)設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r，由牛頓第二定律有：

m＝qv_mB

如圖所示，R＋r²＝(R₂－r)²

解得：r＝1.0 m，v_m＝2×10⁷ m/s.

(2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下答案圖所示，由幾何關(guān)系可知：θ＝30°

由對(duì)稱性可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過(guò)240°又回到中空區(qū)域，由幾何知識(shí)可判斷粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如答案圖所示．

粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)240°所用時(shí)間為：

t₁＝＝2.09×10^－7 s

粒子在中空區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂＝＝1.73×10^－7 s

粒子從出發(fā)到第一次回到出發(fā)點(diǎn)所用時(shí)間為：

T₀＝t₁＋t₂＝3.82×10^－7 s.

答案　(1)2×10⁷ m/s

(2)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示　3.82×10^－7 s