Question

11．如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長(zhǎng)的細(xì)線拴住，在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）要使小球作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)的最小速度為多少？
（2）當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？
（3）當(dāng)小球在圓最低點(diǎn)速度為4$\sqrt{2}$m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力為零，重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界速度．
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力．
（3）小球在圓下最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛二定律得求解；

解答 解：（1）設(shè)小球在最高點(diǎn)的最小速度為v₀
則mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
v₀=$\sqrt{gr}$=2m/s  
（2）設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為F₁
根據(jù)牛頓第二定得
F₁+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)可得F₁=15N           
（3）設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為F₂
則F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$       
代入數(shù)據(jù)可得F₂=45N    
答：（1）要使小球作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)的最小速度為2m/s
（2）當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是15N
（3）當(dāng)小球在圓最低點(diǎn)速度為4$\sqrt{2}$m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是45N．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析受力情況，尋找向心力的來(lái)源．細(xì)線對(duì)小球只有拉力作用，與輕桿不同．