Question

1．如圖所示，有一塊木板靜止在足夠長(zhǎng)的粗糙水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.4m，木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，可視為質(zhì)點(diǎn)，小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，取g=10m/s²．
（1）現(xiàn)用水平向右恒力F作用在木板上，為了使小滑塊能從木板上面滑落下來(lái)，F(xiàn)應(yīng)滿足什么條件？
（2）若水平向右恒力F=27.8N，且始終作用在木板上，當(dāng)小滑塊恰好從木板上滑落時(shí)，小滑塊的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）小物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，求出木塊和木板的加速度，當(dāng)木板的加速度大于木塊的加速度時(shí)，m就會(huì)從M上滑落下來(lái)．
（2）根據(jù)木板和滑塊的位移之差等于L，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出小滑塊的速度大�。�

解答 解：（1）為了使小滑塊能從木板上面滑下來(lái)，則M的加速度大于m的加速度，
對(duì)m分析，加速度為：${a}_{1}={μ}_{1}g=4m/{s}^{2}$，
對(duì)M分析，加速度為：${a}_{2}=\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}$=$\frac{F-0.4×10-0.1×50}{4}=\frac{F-9}{4}$，
使m能從M上面滑落下來(lái)的條件是a₂＞a₁，
$\frac{F-9}{4}＞4$，解得：F＞25N．
（2）若水平向右恒力F=27.8N＞25N，可知小滑塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，
m的加速度為：${a}_{1}=4m/{s}^{2}$，
M的加速度為：${a}_{2}=\frac{F-9}{4}=\frac{27.8-9}{4}m/{s}^{2}=4.7m/{s}^{2}$．
$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=L$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s．
則小滑塊的速度為：v=a₁t=4×2m/s=8m/s．
答：（1）F應(yīng)滿足F＞25N．
（2）當(dāng)小滑塊恰好從木板上滑落時(shí)，小滑塊的速度是8m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道m(xù)在M上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，M的加速度大于m的加速度．以及知道m(xù)在M上滑下時(shí)，兩者的位移之差等于滑板的長(zhǎng)度．