Question

今年10月1日我國成功地發(fā)射了探月衛(wèi)星“嫦娥Ⅱ號”，為我們祖國母親的生日獻(xiàn)上厚禮．該衛(wèi)星最終定位于離月球表面高為100km的圓軌道上（可視為近月圓軌道）．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的l/81，月球的半徑約為地球半徑的l/4，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為多少？（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：探月衛(wèi)星的軌道可以看成為近月軌道，地球第一宇宙速度等于貼近地球表面做圓周運(yùn)動的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，求出探月衛(wèi)星的速度與第一宇宙速度之比，從而得出探月衛(wèi)星的速率．

解答：解：第一宇宙速度為衛(wèi)星繞地球在近地軌道上運(yùn)動的速度，得：G

Mm

R2

=mg=m

v2

R

v=

gR

=

GM R

=7.9km/s
同理可得，月球的第一宇宙速度為v1=

GM1 R1

v1

v

=

MR1 M1R

=

2

9

；   
   v₁≈1.8km/s
答：該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為1.8m/s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道第一宇宙速度是貼近中心天體表面做圓周運(yùn)動的速度，以及掌握萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

．