Question

20．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球以初動能E_k0從地面豎直向上拋出，已知運(yùn)動過程中受到恒定阻力f=kmg作用（k為常數(shù)且滿足0＜k＜1）．圖中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動能和重力勢能與其上升高度之間的關(guān)系（以地面為零勢能面），h₀表示上升的最大高度．則由圖可知，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． E₁是最大勢能，且E₁=$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$
• B． 上升的最大高度h₀=$\frac{{E}_{k0}}{（k+1）mg}$
• C． 落地時的動能E_k=$\frac{k{E}_{k0}}{k+1}$
• D． 在h₁處，物體的動能和勢能相等，且h₁=$\frac{{{E_{k0}}}}{（k+2）mg}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的信息知道上升過程中小球的初速度和末動能，根據(jù)動能定理求出上升的最大高度，再由勢能的定義式求解最大勢能．再由動能定理求落地時的動能，及動能與勢能相等時的高度．

解答 解：AB、對于小球上升過程，根據(jù)動能定理可得：0-E_k0=-（mg+f）h₀，又f=kmg，得上升的最大高度h₀=$\frac{{E}_{k0}}{（k+1）mg}$
則最大的勢能為 E₁=mgh₀=$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，故AB正確．
C、下落過程，由動能定理得：E_k=（mg-f）h₀，又f=kmg，解得落地時的動能 E_k=$\frac{（1-k）{E}_{k0}}{k+1}$，故C錯誤．
D、設(shè)h₁高度時重力勢能和動能相等，由動能定理得：
 E_k-E_k0=-（mg+f）h₁，
又 mgh₁=E_k，解得h₁=$\frac{{{E_{k0}}}}{（k+2）mg}$．故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是掌握動能定理，并能分過程列式，要注意重力勢能與重力做功之間的區(qū)別．