Question

【題目】（12分）（2015春石家莊校級(jí)期中）如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長(zhǎng)2m，兩繩拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°和45°，問(wèn)球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力？（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】球的角速度在rad/s＜ω＜rad/s 時(shí)，兩繩始終有張力．

【解析】

試題分析：當(dāng)上繩繃緊，下繩恰好伸直但無(wú)張力時(shí)，由上繩子的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出最小角速度；

當(dāng)下繩繃緊，上繩恰好伸直但無(wú)張力時(shí)，由下繩子的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出最大角速度；即可求得角速度的范圍．

解：當(dāng)上繩繃緊，下繩恰好伸直但無(wú)張力時(shí)，小球受力如下圖

由牛頓第二定律得：mgtan30°=mω12r；

又有：r=Lsin30°

解得：ω1=rad/s；

當(dāng)下繩繃緊，上繩恰好伸直無(wú)張力時(shí)，小球受力如下圖

由牛頓第二定律得：mgtan45°=mω22r；

解得：ω2=rad/s；

故當(dāng) rad/s＜ω＜rad/s 時(shí)，兩繩始終有張力．

答：球的角速度在rad/s＜ω＜rad/s 時(shí)，兩繩始終有張力．