Question

5．如圖所示，水平地面有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓形，ab為沿水平方向的直徑，在a點(diǎn)分別以初速度v₀（已知）、2v₀、3v₀沿ab方向拋出三個(gè)石子并擊中坑壁，且以v₀、2v₀拋出的石子做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．設(shè)以v₀和3v₀拋出的石子做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁和t₃，擊中坑壁瞬間的速度分別為v₁和v₃，則（　　）

• A． 可以求出t₁和t₃
• B． 不能求出t₁和t₃，但能求出它們的比值
• C． 可以求出v₁和v₃
• D． 不能求出v₁和v₃，但能求出它們的比值

Answer 1

分析 以v₀、2v₀拋出的石子做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，下落的高度相等．由水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，求出水平位移之比，得到落點(diǎn)間的距離與ab的關(guān)系．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)間的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，可求得豎直分速度之比，從而得到t₁和t₃．根據(jù)推論可求得擊中坑壁瞬間的速度．

解答 解：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)間的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為φ，則有 tanθ=2tanφ
以v₀、2v₀拋出的石子做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，說明豎直分位移相等，設(shè)分別落在A、B點(diǎn)．以3v₀拋出的石子與AB延長線的交點(diǎn)在b點(diǎn)的下面．
根據(jù)幾何關(guān)系有 AB=$\frac{1}{3}$ab．
對(duì)于落在A點(diǎn)的石子，設(shè)ab=R，根據(jù)幾何關(guān)系可求得豎直位移與水平位移之比，根據(jù)上述推論求豎直分速度與水平分速度之比，從而求出豎直分速度，再合成求出v₁，由公式v_y=at求t₁．
以3v₀拋出的石子落在c點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可寫出其軌跡方程和圓方程，再求得c點(diǎn)的坐標(biāo)，與落在A點(diǎn)的石子下落位移比較，可求得落在c點(diǎn)時(shí)的豎直分速度，從而求出v₃．由公式v_y=at求t₃．
豎直分速度的比值可求，則下落時(shí)間的比值可求．故AC正確，BD錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的推論，并能靈活運(yùn)用，通過作圖法分析分位移的關(guān)系．還要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活解答．