（18分）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0．1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一正離子放射源，放射出的正離子的比荷都為＝1×106C／kg，且速度方向與磁場(chǎng)方向垂直。若各離子間的相互作用和離子的重力都可以忽略不計(jì)。

（1）如圖甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁場(chǎng)，∠OAC＝30°，AO邊的長(zhǎng)度l＝0．3m，正離子從O點(diǎn)沿x軸正方向以某一速度射入，要使離子恰好能從AC邊射出，求離子的速度大小及離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（2）如圖乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正離子放射源放射出不同速度的離子，所有正離子入射磁場(chǎng)的方向均沿x軸正方向，且最大速度vm＝4．0×10 4m／s，為保證所有離子離開磁場(chǎng)的時(shí)候，速度方向都沿y軸正方向，試求磁場(chǎng)的最小面積，并在圖乙中畫出它的形狀。

 

 

【答案】

（1）?? ?? （2）

【解析】

試題分析：（1）正粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子剛好從AC邊上的D點(diǎn)射出時(shí)，即軌跡與AC相切與D點(diǎn)。如圖甲所示，粒子軌跡圓的圓心為，軌跡半徑為

有幾何關(guān)系可得?? 得

洛倫茲力提供向心力：

得

恰好從D點(diǎn)射出時(shí)，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角

圓周運(yùn)動(dòng)的周期

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（2）所以粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后都沿逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，入射速度沿x軸正向，出射方向沿y軸正方向，速度偏向角，而且所有粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心都在 y軸正方向上。滿足要求的最小磁場(chǎng)區(qū)域如下圖所示

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

整理得圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑

所有磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為

考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?唐山模擬）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸的負(fù)向；在y＜0的空間中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）處外．一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，從y軸的P1點(diǎn)以v0的速度垂直y軸射入第一象限內(nèi)，經(jīng)過電場(chǎng)后從x軸上x=2h的P2點(diǎn)以α角射入x軸下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．（重力不計(jì)）
（1）求P1到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離及電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）帶電粒子通過y軸下方的磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)之后，打在x軸負(fù)向x=-h的P3點(diǎn)并由該點(diǎn)射入第二象限內(nèi)．如果當(dāng)粒子進(jìn)入第二象限的同時(shí)，在第二象限內(nèi)加一方向與帶電粒子速度方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得帶電粒子在到達(dá)y軸之前速度減為0，然后又返回磁場(chǎng)中．請(qǐng)求出帶電粒子第四次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)及之前在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系上大致畫出帶電粒子在第四次經(jīng)過x軸以前的運(yùn)動(dòng)軌跡．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?寶應(yīng)縣一模）在xoy平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，如圖所示，OA與y軸所夾區(qū)域存在y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其它區(qū)域存在垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；有一帶正電粒子質(zhì)量m，電量q，從y軸上的P點(diǎn)沿著x軸正方向以大小為v0的初速度射入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間沿垂直于OA方向經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，過y軸正半軸上的M點(diǎn)再次垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知OP=h，不計(jì)粒子的重力．
（1）求粒子垂直射線OA經(jīng)過Q點(diǎn)的速度vQ；
（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值；
（3）粒子從M點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)后，如果適當(dāng)改變電場(chǎng)強(qiáng)度，可以使粒子再次垂直O(jiān)A進(jìn)入磁場(chǎng)，再適當(dāng)改變磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，可以使粒子再次從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)；如此不斷改變電場(chǎng)和磁場(chǎng)，會(huì)使粒子每次都能從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)，再垂直O(jiān)A方向進(jìn)入磁場(chǎng)…，求粒子從P點(diǎn)開始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間能夠運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限中存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，各象限中的磁場(chǎng)方向如圖所示，第一、二象限中的磁感應(yīng)強(qiáng)度：大小均為2B，第三、四象限中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，一個(gè)四分之一圓形閉合導(dǎo)體線框Oab，從第一象限中的圖示位置開始繞坐標(biāo)原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向以恒定角速度ω在Oxy平面內(nèi)勻速旋轉(zhuǎn)一周，若線框中的電流取逆時(shí)針方向?yàn)檎�，則在此過程中線框中電流i隨時(shí)間t的變化關(guān)系正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?黃岡一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限虛線左側(cè)有方向沿y軸負(fù)方向的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，第三象限內(nèi)充滿著垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．在電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)沿x軸負(fù)方向以大小為
v
 
0
的初速度開始運(yùn)動(dòng)，粒子能從O點(diǎn)離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)．（不計(jì)粒子重力）
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)x、y滿足的關(guān)系；
（2）若當(dāng)P點(diǎn)位于電場(chǎng)的右邊界時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度方向與x軸負(fù)方向成45°．求第三象限內(nèi)粒子可能經(jīng)過的區(qū)域的面積．

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科目：高中物理 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省徐州市高三考前練習(xí)物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

在xoy平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，如圖所示，OA與y軸所夾區(qū)域存在y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其它區(qū)域存在垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；有一帶正電粒子質(zhì)量m，電量q，從y軸上的P點(diǎn)沿著x軸正方向以v0的初速度射入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間沿垂直于OA方向經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，過y軸正半軸上的M點(diǎn)再次垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知OP = h，不計(jì)粒子的重力。

⑴求粒子垂直射線OA經(jīng)過Q點(diǎn)的速度vQ；

⑵求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值；

⑶粒子從M點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)后，如果適當(dāng)改變電場(chǎng)強(qiáng)度，可以使粒子再次垂直OA進(jìn)入磁場(chǎng)，再適當(dāng)改變磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，可以使粒子再次從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)；如此不斷改變電場(chǎng)和磁場(chǎng)，會(huì)使粒子每次都能從y軸正方向上某點(diǎn)垂直進(jìn)入電場(chǎng)，再垂直OA方向進(jìn)入磁場(chǎng)……求粒子從P點(diǎn)開始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間能夠運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)？

 

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