Question

如圖所示，質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上．質(zhì)量為m的小球以速度v₁向物塊運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長(zhǎng)．求小球能上升到的最大高度H和物塊的最終速度v．

Answer 1

分析：小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度與楔形物塊的速度相同，小球與物塊作用時(shí)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式即可求解．

解答：解：系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，全過(guò)程機(jī)械能也守恒．在小球上升過(guò)程中，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
mv₁=（M+m）v′
由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：

1

2

mv²=

1

2

（M+m）v′²+mgH
解得：v=

2m

M+m

v₁
H=

Mv12

2(M+m)g

．
答：小球能上升到的最大高度為

Mv12

2(M+m)g

．最終速度為

2m

M+m

v₁

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，知道小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度為零，水平方向動(dòng)量守恒，難度適中．