Question

如圖所示，光滑水平面左端的固定裝置P能根據(jù)需要發(fā)射和接收質(zhì)量、速度為的小球；右邊用一長為的不可伸長細線系一質(zhì)量的小球B，繩另一端固定于懸點，起初繩拉直，小球B靜止于地面上且對地面的壓力恰為零。某時刻讓P發(fā)射一小球與靜止的小球B發(fā)生碰撞，假定以后每當小球B經(jīng)最低點且向右運動時就有一發(fā)射小球與小球B碰撞，導致小球B擺動的最大高度逐漸增加，設(shè)每次碰撞均沒有機械能損失， 。求：

⑴第一次碰撞后，小球B上升的最大高度h;

⑵裝置P要發(fā)射多少個小球，才能使小球B上升到與懸點等高處。

 

Answer 1

解：（1）當與靜止的B的發(fā)生碰撞后，設(shè)的速度為，B的速度為，由動量守恒和機械能守恒有

                              ① 

                        ②

        解得：             ③

     B向上擺動過程中，由機械能守恒有，

                                 ④

     解得：                      ⑤

   （2）當B再擺到最低點向右運動時，P發(fā)射的小球第二次與其碰撞，設(shè)碰后的速度為，B的速度為，由動量守恒和機械能守恒有

                                ⑥

                  ⑦

 解得：

當P發(fā)射的小球第三次與其碰撞，設(shè)碰后B的速度為，同理有，

         

           …………….

   當P發(fā)射的小球第n次與其碰撞，設(shè)碰后B的速度為，同理有，

              ⑧

  若讓小球B上升到與懸點等高處，則

                             ⑨

     將代入，即: 

        解得：                        ⑩

評分標準：本題共20分。正確得出①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩式各給2分。