Question

（1）光滑水平面上有一質(zhì)量為m的物體，在與運(yùn)動(dòng)方向相同恒力F的作用下發(fā)生一段位移L，速度由v₁增加到v₂，如圖甲所示．試在上述情況下，從牛頓運(yùn)動(dòng)定律出發(fā)，導(dǎo)出動(dòng)能定理表達(dá)式．
（2）如圖乙所示，一彈簧振子，物塊的質(zhì)量為m，它與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，起初用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長(zhǎng)量為x，然后放手，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度回到原長(zhǎng)時(shí)，物塊的速度為v，試用動(dòng)能定理求此過程中彈簧的彈力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律和速度位移公式列式后約去加速度即可得到動(dòng)能定理表達(dá)式；
（2）對(duì)物體而言，除彈簧彈力外，還要克服滑動(dòng)摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解出彈簧彈力做的功．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律  F=ma      ①
而v22-v12=2aL，即L=

v22-v12

2a

     ②
把①②代入W=FL可得F做的功W=

ma(v22-v12)

2a

也就是W=

1

2

mv22-

1

2

mv12=Ek2-Ek1
（2）由動(dòng)能定理得W-μmgx=

1

2

mv2
解得
W=μmgx+

1

2

mv2
答：（1）故動(dòng)能定理表達(dá)式為：W=

1

2

mv22-

1

2

mv12=Ek2-Ek1；
（2）彈簧的彈力所做的功為μmgx+

1

2

mv2．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要熟悉動(dòng)能定理的推導(dǎo)過程和運(yùn)用，要明確動(dòng)能定理不僅適用與勻變速直線運(yùn)動(dòng)，同樣適用與曲線運(yùn)動(dòng)．