Question

某天文臺(tái)通過長期的觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)在一顆行星有很多小衛(wèi)星，并且相對(duì)均勻地分布于行星附近，并繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。測(cè)得其中一顆離行星最近的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，運(yùn)動(dòng)半徑為r，行星半徑為R，萬有引力常量為G，求
（1）該行星的質(zhì)量M和平均密度ρ；（忽略衛(wèi)星之間的相互作用）
（2）通過觀測(cè)還發(fā)現(xiàn)，在距離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)半徑是nR，運(yùn)動(dòng)周期是kT，求靠近行星周圍的衛(wèi)星的總質(zhì)量m。

Answer 1

解：(1)對(duì)距行星最近的小行星的運(yùn)動(dòng)分析，萬有引力提供向心力有

得，
(2)對(duì)距離行星很遠(yuǎn)的行星分析

得
行星周圍的衛(wèi)星的總質(zhì)量為