飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動，其周期為T，地球半徑為R0，如果飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)A處將速率降到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切(如圖5-1-3所示)，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間.

圖5-1-3

解析：開普勒定律不僅對所有圍繞太陽的行星適用，而且也適用于衛(wèi)星、飛船等繞行星的運(yùn)動.當(dāng)飛船做半徑為R的圓周運(yùn)動時(shí)，由開普勒第三定律可得：

=k①

當(dāng)飛船要返回地面時(shí)，從A處降速后沿橢圓軌道運(yùn)動至B.設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動的周期為T′，橢圓的半長軸為a，則=k②

由①②式可解得：T′=·T③

由于a=，由A到B的時(shí)間t=，將t的值代入③式得：

t=·T=.

從這道題的解答過程我們可以知道，開普勒第三定律不僅可運(yùn)用在橢圓軌道的行星運(yùn)動中，而且還可用于圓周運(yùn)動軌道.橢圓軌道的人造衛(wèi)星的運(yùn)動，在研究圓周軌道時(shí)，將圓周視為半長軸和半短軸相等的特殊橢圓.本題的創(chuàng)新之處在于將開普勒第三定律外推到人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動和橢圓運(yùn)動.

答案：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的特殊橢圓軌道運(yùn)動，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示，如果地球半徑為r，且R=3r，則飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間
6
9
T
6
9
T
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動，其周期為T，地球半徑為R0，如果飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)A處將速率降到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切(如圖7-1-2所示)，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間.

圖7-1-2

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科目：高中物理 來源： 題型：

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動，如圖5-1-4所示，其周期為T.如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓和地球表面相切于B點(diǎn).設(shè)地球半徑為R0，問飛船從A點(diǎn)返回到地面上的B點(diǎn)需要多長時(shí)間？

圖5-1-4

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科目：高中物理 來源：2011-2012學(xué)年度江西省九江市高三第一次高考模擬物理卷 題型：計(jì)算題

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，周期為T，如圖所示．如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點(diǎn)A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切。（已知地球半徑為r）。
求：【小題1】飛船在圓周軌道上的線速度大小
【小題2】飛船由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所需的時(shí)間

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科目：高中物理 來源：2012屆度江西省九江市高三第一次高考模擬物理卷 題型：計(jì)算題

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，周期為T，如圖所示．如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點(diǎn)A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切。（已知地球半徑為r）。

求：1.飛船在圓周軌道上的線速度大小

2.飛船由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所需的時(shí)間

 

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