Question

【題目】如圖甲所示為某水上樂(lè)園的“彩虹通道”游樂(lè)項(xiàng)目。當(dāng)小美從滑道的頂端靜止開始滑下，沿滑道ABCD運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示（各段滑道之間順滑連接，即通過(guò)連接點(diǎn)前后的速度大小不變）。已知斜面AB長(zhǎng)為20m，與水平面成θ=53°，斜面BC長(zhǎng)為2.8m，水平面的夾角為α=37°，小美與滑道AB、BC表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8；sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：

（1）小美沿滑道AB段下滑時(shí)的加速度大��；

（2）小美從滑道的頂端靜止開始沿滑道ABC至C點(diǎn)時(shí)速度的大小；

（3）在滑道末端的水平減速滑道CD長(zhǎng)為12m，CD段可以通過(guò)改變滑道內(nèi)水的深度來(lái)改變阻力系數(shù)k（k為阻力與重力之比）。人若受到大于其自身重力2倍的阻力時(shí)，身體會(huì)有不適感、會(huì)不安全。為保證安全需要，且不能沖出CD軌道，求減速滑道阻力系數(shù)k的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）5m/s2（2）12m/s（3）

【解析】試題分析：（1）在下滑過(guò)程中，對(duì)小美受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得下滑加速度；（2）小美在AB段向下勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求得到達(dá)B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求得BC段的加速度，利用速度位移公式求得到達(dá)C點(diǎn)的速度；（3）結(jié)合速度位移公式，判斷出剛好到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求得k值.

（1）對(duì)小美受力分析，根據(jù)牛頓第二定律：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）有A到B的過(guò)程，小美做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式有：

代入數(shù)據(jù)解得：

由B到C的過(guò)程：小美做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：

根據(jù)速度位移公式有：

代入數(shù)據(jù)解得：

（3）設(shè)到D點(diǎn)時(shí)速度減為0，根據(jù)牛頓第二定律有：

根據(jù)速度位移公式有：

代入數(shù)據(jù)解得：

又因?yàn)樽枇Σ荒艽笥谄渥陨碇亓Φ?/span>2倍，即

所以