3.一物體在地球表面重16N,地面上重力加速度為10m/s2.它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N,求此火箭離地球表面的距離與地球半徑的比值.

分析 對靜止在地球表面的物體進行受力分析,得出物體在地球表面的重力.
該物體放在火箭中,對物體進行受力分析,注意此時物體所受的重力與在地球表面不相等.
運用牛頓第二定律求出在火箭中,物體的重力.
由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)萬有引力等于重力求出此時火箭距地面的高度.

解答 解:對靜止在地球表面的物體進行受力分析,物體受重力和彈簧的拉力F.
G0=mg=F=16N.
其中g(shù)為地球表面的重力加速度,取10m/s2
得出物體質(zhì)量m=1.6Kg.
該物體放在火箭中,對物體進行受力分析,物體受重力和彈簧的拉力T.
火箭中以a=5m/s2的加速度勻加速豎直向上,根據(jù)牛頓第二定律得:
T-G′=ma    
解得:G′=1N.
不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)萬有引力等于重力得出:
在地球表面:G0=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$  
在航天器中:G′=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
則$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{1}{16}$
所以r=4R 
即此時火箭距地高度為h=r-R=3R.
答:此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的3倍.

點評 本題也可對物體進行受力分析,由牛頓第二定律可以求出火箭所在位置處的重力加速度.再根據(jù)萬有引力定律等于重力計算軌道半徑與重力加速度之比.

練習冊系列答案
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