Question

5．如圖所示是一個底面半圓放于水平面上的透明半圓柱體，它的高為l，底面半圓的半徑是R，O為底面半圓的圓心，O′為底面半圓的頂點，有一束平行單色光從右邊垂直于半圓柱的豎直面射入，求：
（1）若透明柱體對該單色光的折射率為n=$\sqrt{3}$，從距O點0.5R處的C點入射的光，與OO′的延長線的交點離O點的距離；
（2）若透明柱體對該單色光的折射率為n=$\sqrt{2}$，左側曲面上有光透出的區(qū)域的面積．

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，應用折射定律求出入射角大小，然后應用幾何知識求出距離．
（2）應用臨界角公式求出臨界角，然后求出面積．

解答 解：（1）光路圖如圖所示：
C點入射的光線在右側曲面上D點發(fā)生折射，最后與OO′的延長線交于E點．
設入射角為i，折射角為r，由幾何關系得：i=30°    ①
由折射定律得：n=$\frac{sinr}{sini}$   ②
解得：r=60°      ③
所以：∠DEO=30°，三角形DEO為等腰三角形，
由幾何關系得：OE=$\sqrt{3}$R      ④
②設光線入射角為θ時，恰好沒有光線射出，
由臨界角公式可知：sinθ=$\frac{1}{n}$  ⑤
解得：θ=$\frac{π}{4}$   ⑥
左側曲面上有光透出的區(qū)域的面積：S=$\frac{πRl}{4}$     ⑦
答：（1）若透明柱體對該單色光的折射率為n=$\sqrt{3}$，從距O點0.5R處的C點入射的光，與OO′的延長線的交點離O點的距離為$\sqrt{3}$R；
（2）若透明柱體對該單色光的折射率為n=$\sqrt{2}$，左側曲面上有光透出的區(qū)域的面積為$\frac{πRl}{4}$．

點評 本題是一道幾何光學題，分析清楚題意、作出光路圖是解題的關鍵，應用折射定律與臨界角公式可以解題．